Елементи цікавої математики

Задачі

1. Два рибалки разом вудили рибу. Перший з них піймав 4 риби, а другий 5 риб. Коли вони почали жарити рибу, до них підійшов перехожий і попросив дозволу поснідати разом з ними, пообіцявши заплатити за страву. Усі троє сіли їсти, розподіливши рибу на три рівні частини. Поївши, перехожий заплатив 90 коп., подякував і пішов. Рибалки почали сперечатися між собою, як поділити одержані гроші. Перший каже: «Мені належить 40 коп., а тобі 50 коп.». Другий говорить: «Тобі належить тільки 30 коп., а решта 60 коп.— мені». Хто з них правий?

Р о з в'я з а н н я. Мав рацію другий рибалка, бо перехожий заплатив 90 коп. за три риби, звідси кожна риба коштувала 30 коп. Перший сам з'їв три риби з чотирьох, які він піймав, отже, він дав перехожому лише одну рибу, за що йому належить 30 коп.

2. У саду росли яблуні і вишні. Половина всіх вишень і чверть усіх яблунь становили однакові кількості дерев, а всього дерев у саду було 360. Скільки яблунь і скільки вишень було в саду?

Р о з в'я з а н н я. За умовою половина всіх вишень і чверть усіх яблунь становлять однакові кількості дерев. З цього випливає, що яблунь було в 2 рази більше, ніж вишень, отже, було 120 вишень і 240 яблунь.

3. М. Ю. Лєрмонтов жив у XIX ст. В якому році народився і в якому році помер М. Ю. Лєрмонтов, коли відомо, що: а) цифри року його народження і року смерті однакові; б) сума цифр року його народження дорівнює 14; в) цифра одиниць року народження в 4 рази більша, ніж цифра десятків цього року.

Р о з в'я з а н н я. Оскільки М. Ю. Лєрмонтов жив у XIX ст., то перші зліва цифри його року народження (а також року смерті) є 18. Тому сума цифр одиниць і де¬сятків року народження (і року смерті) дорівнює 5. Тепер треба застосувати спосіб частин.

Жарт. Чи знаєте ви пропорції? Звичайно, знаєте. Одна табуретка важить 3 кг, а скільки важать дві такі табуретки? «6 кг». Правильно.

Півень, стоячи на одній нозі, важить 4 кг. Швидко скажіть, скільки він важитиме, стоячи на обох ногах.
Задачі-жарти
По дорозі два хлопчики йшли
І по 2 гривні знайшли.
За ними четверо йдуть.
Скільки вони знайдуть?
Який рік 20-го століття не зміниться, якщо його поставити «з ніг на голову»? (1961)
Росло дві верби, на кожній вербі по 2 гілки. На кожній гілці по 3 груші. Скільки всього груш?
Ти, та я, та ми з тобою. Чи багато нас? На яке дерево сідає ворона під час зливи?
У місто йшов один чоловік, назустріч йому 4 жінки, які несли по кошику, а в кожному кошику 4 кішки, які мали по 4 кошенят. Скільки людей ішло в місто?